Могут ли сотрудники полиции или УФСИН прослушивать телефон?

Этого мы все равно не узнаем и ответ будет иметь предположительный характер. Контрольза переговорами осуществляется на основании решения суда, если оно есть то такой контроль ведется

Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу, либо у Вас имеются дополнения  к задаваемому  вопросу,  то можете обращаться ко мне в чат. Окажу Вам,  при необходимости,  помощь в составлении юридических документов. Услуги в чате оказываются на платной основе. Минимальные тарифы установлены правилами сайта.

Здравствуйте, Андрей.

В отношении разыскиваемого преступника может проводится комплекс оперативно-розыскных мероприятий, предусмотренных ФЗ «Об оперативно-розыскной деятельности», в том числе и прослушивание телефонных переговоров.

Обычно прослушивание телефонных переговоров — это прерогатива управления по проведению специальных технических мероприятий МВД либо ФСБ.  Скорее всего телефон Вашего друга поставят на мониторинг по месту его использования, то есть будут его пеленговать через место передачи сигнала (попросту — через вышки связи).

Статья 6. Оперативно-розыскные мероприятия 

При осуществлении оперативно-розыскной деятельности проводятся следующие оперативно-розыскные мероприятия:
1. Опрос
2. Наведение справок.
3. Сбор образцов для сравнительного исследования.
4. Проверочная закупка.
5. Исследование предметов и документов.
6. Наблюдение.
7. Отождествление личности.
8. Обследование помещений, зданий, сооружений, участков местности и транспортных средств.
9. Контроль почтовых отправлений, телеграфных и иных сообщений.
10. Прослушивание телефонных переговоров.
11. Снятие информации с технических каналов связи.
12. Оперативное внедрение.
13. Контролируемая поставка.
14. Оперативный эксперимент.
15. Получение компьютерной информации. 
Приведенный перечень оперативно-розыскных мероприятий может быть изменен или дополнен только федеральным законом.
В ходе проведения оперативно-розыскных мероприятий используются информационные системы, видео- и аудиозапись, кино- и фотосъемка, а также другие технические и иные средства, не наносящие ущерба жизни и здоровью людей и не причиняющие вреда окружающей среде.
Оперативно-розыскные мероприятия, связанные с контролем почтовых отправлений, телеграфных и иных сообщений, прослушиванием телефонных переговоров с подключением к станционной аппаратуре предприятий, учреждений и организаций независимо от форм собственности, физических и юридических лиц, предоставляющих услуги и средства связи, со снятием информации с технических каналов связи, с получением компьютерной информации, проводятся с использованием оперативно-технических сил и средств органов федеральной службы безопасности, органов внутренних дел в порядке, определяемом межведомственными нормативными актами или соглашениями между органами, осуществляющими оперативно-розыскную деятельность. 
Должностные лица органов, осуществляющих оперативно-розыскную деятельность, решают ее задачи посредством личного участия в организации и проведении оперативно-розыскных мероприятий, используя помощь должностных лиц и специалистов, обладающих научными, техническими и иными специальными знаниями, а также отдельных граждан с их согласия на гласной и негласной основе.
Запрещается проведение оперативно-розыскных мероприятий и использование специальных и иных технических средств, предназначенных (разработанных, приспособленных, запрограммированных) для негласного получения информации, не уполномоченными на то настоящим Федеральным законом физическими и юридическими лицами.
Ввоз в Российскую Федерацию и вывоз за ее пределы специальных технических средств, предназначенных для негласного получения информации, не уполномоченными на осуществление оперативно-розыскной деятельности физическими и юридическими лицами подлежат лицензированию в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации 
Перечень видов специальных технических средств, предназначенных для негласного получения информации в процессе осуществления оперативно-розыскной деятельности, устанавливается Правительством Российской Федерации.
Разработка, производство, реализация и приобретение в целях продажи специальных технических средств, предназначенных для негласного получения информации, индивидуальными предпринимателями и юридическими лицами, осуществляющими предпринимательскую деятельность, подлежат лицензированию в соответствии с законодательством Российской Федерации