По общему правилу новый собственник квартиры не отвечает по долгам предыдущего, поскольку обязанность по оплате жилого помещения и коммунальных услуг лежит на каждом собственнике (ст. 210 ГК РФ).
Исключение составляют взносы на капитальный ремонт. Так, при переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением случаев, когда предыдущим собственником помещения является РФ, субъект РФ или муниципальное образование (публичное образование) (ч. 3 ст. 158 ЖК РФ).
Обязательства предыдущего собственника по оплате коммунальных услуг могут быть переведены на нового собственника лишь посредством совершения сделки — перевода долга. Данная сделка требует волеизъявления нового собственника и без него не может быть совершена (п. п. 1, 2 ст. 391 ГК РФ).
При дарении долг за коммуналку собственник не получает, все долги переходят по наследству (в рамках наследуемого).
Что касается бабушки — она не собственник, а лицо зарегистрированное. Платежки на имя собственника, наверняка, пока нет судов бабушке вообще никто не будет претензий предъявлять, но претензии будут к собственнику.
Если у Вас возникнут еще вопросы, Вы всегда можете получить на них ответы в личном чате выбранного юриста. Хорошего вечера.