Марина, добрый день! Если я правильно понимаю, речь идет о б/л по уходу за ребенком? Если так, то законодательно нет никаких оснований у работодателя требовать какие-либо справки о других членах семьи работника.
В п. 2 ч. 1 ст. 5 Федерального закона сказано, что застрахованное лицо имеет право на получение пособия по временной нетрудоспособности в случае, если у него возникла необходимость осуществлять уход за членом семьи. В п. 35 Приказа содержится аналогичная норма. Исходя из изложенного, делаем вывод, что отец вправе оформить больничный, если ребенок заболел.