Как подать заявление об отсутствии возможности погашения кредита?

Совсем не платить не получится. Можно просить банк о реструктуризации долга. Нужно сразу же известить банк о возникших проблемах. Направить в банк заявление о невозможности погасить задолженность в полном объеме с предложением произвести реструктуризацию. Приложить документы, подтверждающие Ваше затруднительное положение. Это может быть: справка о начислении заработной платы, из которой видно, что текущий доход уменьшился; приказ об увольнении (сокращении); справка из медучреждения о наличии тяжелого заболевания или получения инвалидности; свидетельство о смерти созаемщика; выписка из ЕРГЮЛ о закрытии юридического лица при проведении операции банкротства; свидетельство о рождении ребенка (появление иждивенца); справки об окончании социальных льгот и т.д. Заявление обязательно сдать в канцелярию и получить отметку о принятии либо направить по почте заказным письмом с уведомлением.

Если банк отказывает в реструктуризации, то можно обратиться в суд. И уже в судебном порядке просить о предоставлении услуги реструктуризации, которая может заключаться в увеличении срока кредитования, снижении процента или предоставлении «кредитных каникул».

Если дело уже в суде, то  написать ходатайство об отсрочке/рассрочке исполнения решения суда (ст. 203 ГПК РФ), а также о снижении размера неустоек. Но надо понимать, что пристав при неисполнении решения суда начнет описывать имущество и запрещать выезд за границу.
Суд вправе решить вопрос об отсрочке исполнения решения при наличии установленных законом оснований и исходя из совокупности представленных сторонами доказательств с учетом принципов равноправия и состязательности сторон, а также принципа справедливости судебного разбирательства. Основанием для отсрочки или рассрочки исполнения решения являются неустранимые на момент обращения в суд обстоятельства, которые носят исключительный характер, свидетельствуют о невозможности или крайней затруднительности исполнения решения суда. К числу указанных обстоятельств могут быть отнесены в том числе тяжелое имущественное положение должника, причины, существенно затрудняющие исполнение, возможность исполнения решения суда по истечении срока отсрочки. Суд при рассмотрении заявлений лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя об отсрочке или рассрочке исполнения решения суда в каждом конкретном случае должен установить наличие или отсутствие таких обстоятельств, препятствующих исполнению должником исполнительного документа в установленный срок.
Таким образом, все индивидуально. Например:
Справка органа социальной защиты  о том, что Вы получаете  ежемесячное пособие по уходу за ребенком в таком то  размере, договор найма занимаемого ее семьей жилого помещения с расходами на коммунальные платежи, справка организации, содержащая сведения о том, что супруг работает в данной организации и размер его заработной платы составиляет  столько то рублей и пр.