В течение скольких дней можно вернуть деньги за некачественно оказанную услугу?

Вы можете доказать оказание вас услуги и свидетельским показаниями. Действительно пишите претензию и в зависимости от ответа подавайте в суд на расторжение договора и возврат денег.Также можете взыскать компенсацию морального вреда

Статья 15Зозпп . Компенсация морального вреда

Моральный вред, причиненный потребителю вследствие нарушения изготовителем (исполнителем, продавцом, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) прав потребителя, предусмотренных законами и правовыми актами Российской Федерации, регулирующими отношения в области защиты прав потребителей, подлежит компенсации причинителем вреда при наличии его вины. Размер компенсации морального вреда определяется судом и не зависит от размера возмещения имущественного вреда.

Компенсация морального вреда осуществляется независимо от возмещения имущественного вреда и понесенных потребителем убытков.

В рассматриваемом случае такого срока нет. В разумный срок Вы вправе это сделать. Необходимо для начала написать претензию, в которой изложить сложившуюся ситуацию, недостатки услуги и свои требования. При этом обратите внимание, что то, что услуга была оказана качественно, бремя доказывания этого лежит на салоне. Отсутствие чека не основание для  совсем уж сильного беспокойства. То, что Вы услугу оплатили и Вам не выдали чек, Вы в последующем можете подтвердить свидетельскими показаниями.