Здравствуйте!
Нет, не нужно. Дело в том, что согласно п. 1 Решения Высшего Совета Сообщества Беларуси и России от 22.06.1996 N 4 «О равных правах граждан на трудоустройство, оплату труда и предоставление других социально-трудовых гарантий»
Установить, что действующий на основе национального законодательства порядок регулирования привлечения и использования иностранной рабочей силы в отношении граждан Республики Беларусь в Российской Федерации и граждан Российской Федерации в Республике Беларусь не применяется.
Это значит, что граждане Беларуси имеют равные трудовые права с гражданами России, и нормы, регулирующие привлечение иностранной рабочей силы к гражданам этой страны не применяются.
Эта позиция поддержана также судебной практикой, а именно Постановлением Верховного Суда РФ от 30.05.2017 N 78-АД17-19, который прекратил производство по делу об административном правонарушении в схожей ситуации указав, что
Документы, выданные в Республике Беларусь и Российской Федерации для реализации трудовых прав и социально-трудовых гарантий их граждан, или их копии, заверенные в установленном порядке, признаются без легализации.
Граждане государства выезда, осуществляющие трудовую деятельность на территории государства трудоустройства, имеют равные права с гражданами государства трудоустройства в оплате труда, режиме рабочего времени и времени отдыха, охране и условиях труда и других вопросах трудовых отношений.
Таким образом, уведомлять не нужно.
В марте 2017 года ВС РФ поддержал Миграционные органы в применении штрафа за не уведомление о приеме на работу гражданина Белоруссии, а в мае 2017 года занял позицию работодателя (Постановление Верховного Суда РФ от 30.05.2017 N 78-АД17-19). Не хотелось бы вообще доводить дело до суда.
В настоящее время, после принятия приведенного постановления ВС РФ, сотрудники МВД крайне редко стали привлекать к ответственности за отсутствие уведомления в данном случае.
Соответственно, если и будет вынесено постановление — так или иначе Вам его придется обжаловать.
Однако в силу занятой ВС РФ позиции, у Вас будут однозначные перспективы в удовлетворении Вашей жалобы.