В случае если вы принимаете наследство через нотариуса то должны. Если ничего в наследство не принимаете, то не платит никакие долги за него. Право на его квартиру, точнее долю, она имеет конечно, как наследник первой очереди, ст. 1142 ГК РФ.
Статья 1175 ГК. Ответственность наследников по долгам наследодателя
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгамнаследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.
3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к наследственному имуществу, в целях сохранения которого к участию в деле привлекается исполнитель завещания или нотариус.