Можно ли выехать за границу на пару месяцев, если мы сдали документы на ВНЖ?

Людмила!

Главное в таком случае — обеспечить соблюдение правила 90/180 (из Закона «О правовом положении иностранных граждан в РФ»):

Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, не может превышать девяносто суток суммарно в течение каждого периода в сто восемьдесят суток, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом, а также в случае, если такой срок не продлен в соответствии с настоящим Федеральным законом. При этом непрерывный срок временного пребывания в Российской Федерации указанного иностранного гражданина не может превышать девяносто суток.

А уведомлять ФМС (в том числе и о выездах) надо ежегодно:

9. Временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин в течение двух месяцев со дня истечения очередного года со дня получения им разрешения на временное проживание обязан лично или с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг, подавать в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции по месту получения разрешения на временное проживание уведомление о подтверждении своего проживания в Российской Федерации с приложением справки о доходах, копии налоговой декларации или иного документа, подтверждающего размер и источник дохода данного иностранного гражданина за очередной год со дня получения им разрешения на временное проживание.