Возможно ли законно избежать заключения договора?

Добрый день, Любовь!

Как я понял из Вашего вопроса, запрос котировок проводился в электронной форме.

Результаты рассмотрения заявок на участие в запросе котировок в электронной форме фиксируются в протоколе рассмотрения заявок на участие в запросе котировок в электронной форме, подписываемом всеми присутствующими членами котировочной комиссии не позднее даты окончания срока рассмотрения данных заявок.

Контракт по результатам проведения запроса котировок заключается в порядке, определенном ст. 83.2 Закона N 44-ФЗ (ст. 82.5 Закона N 44-ФЗ).
Победитель должен подписать усиленной электронной подписью проект контракта и разместить его на электронной площадке в течение (ч. 2, 3, 6 ст. 83.2 Закона N 44-ФЗ):
•    пяти дней с даты, когда заказчик разместил в ЕИС проект контракта впервые;
•    трех рабочих дней с даты, когда заказчик разместил в ЕИС и на электронной площадке проект контракта, доработанный на основании протокола разногласий;
•    трех рабочих дней с момента, когда заказчик повторно разместил в ЕИС и на электронной площадке проект контракта и документ, где указаны причины отказа полностью или частично учесть замечания в протоколе разногласий.

Однако, согласно протокола ЕИС, ваша заявка не признана победителем. Контракт же заключается после размещения заказчиком протокола в ЕИС.
Заключение контракта в данном случае возможно лишь посредством функционала электронной площадки, а не через электронную почту.

В Вашем случае подписание контракта контролирующими органами может быть признано неправомерным, а потому его подписывать нельзя.