Добрый вечер!
Если квартира у Вас в собственности, при снятии с регистрационного учета, право собственности не прекращается.
ГК РФ Статья 235. Основания прекращения права собственности
1. Право собственности прекращается при отчуждении собственником своего имущества другим лицам, отказе собственника от права собственности, гибели или уничтожении имущества и при утрате права собственности на имущество в иных случаях, предусмотренных законом.
Коммунальные услуги платить придется, так как собственник несет обязанность по содержанию своего имущества.
ГК РФ Статья 210. Бремя содержания имущества
Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.
Выписать ребенка можно лишь в другое жилое помещение, не хуже того, где они проживают.