Могу ли уволиться по собственному желанию в 54 года, если есть проблемы со здоровьем?

Здравствуйте, Галина! 

Из содержания вопроса не понятно, что Вы подразумеваете под словом «без отстоя», но предположу, что имеете ввиду без «отработки», т.е. без предупреждения об увольнении за две недели?

В этом случае по вопросу сообщаю следующее:

Статья 80 Трудового кодекса Российской Федерации регулирует порядок расторжения трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию).

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
Таким образом, в Вашей ситуации Вы можете попробовать договориться с работодателем расторгнуть трудовой договор до истечения срока предупреждения об увольнении.