Как выгнать женщину из квартиры, в которой она не прописана?

Здравствуйте, Яна

Надо разбираться во первых кому принадлежит квартира в которой проживает брат и его супруга с детьми, если совместно нажитое жилье, то у супруги такие же права как и у брата на жилье. Во вторых, чтобы лишить родительских прав, нужны основания, которые указаны в ст.69 СК РФ

Статья 69 СК РФ. Лишение родительских прав (действующая редакция)

Семейный кодекс РФ Глава 12 Статья 69
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правам

Здравствуйте, Яна!

Согласно ч. 4 ст. 80 ЖК РФ временные жильцы обязаны освободить жилое помещение по истечение согласованного с ними срока проживания, а в случае если срок не согласован, не позднее чем через семь дней со дня предъявления соответствующего требования нанимателем или совместно проживающим с ним членом семьи. 

Таким образом, брат Вашего папы может предъявить требование о выселении своей сожительницы или совместно проживающий с ним член семьи. 

В случае выселения сожительницы брата Вашего папы из квартиры, детей могут и забрать.

Согласно ч. 1 ст. 35 ГК РФ опекун или попечитель назначается органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в опеки и попечительстве, в течение месяца с момента, когда указанным органам стало известно о необходимости установления опеки и попечительства над гражданином.

Таким образом, чтобы Ваш папа оформил над детьми Вашего дяди, он должен проживать с этими детьми.