Марина, доброй ночи!
Отношения по гражданским делам граждан России и Грузии регулируются «Конвенцией о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам» (Заключена в г. Минске 22.01.1993) и Договором между Российской Федерацией и Республикой Грузия о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам от 15.09.1995.
Так, согласно ст. 13 Конвенции
1. Документы, которые на территории одной из Договаривающихся Сторон изготовлены или засвидетельствованы учреждением или специально на то уполномоченным лицом в пределах их компетенции и по установленной форме и скреплены гербовой печатью, принимаются на территориях других Договаривающихся Сторон без какого-либо специального удостоверения.
2. Документы, которые на территории одной из Договаривающихся Сторон рассматриваются как официальные документы, пользуются на территориях других Договаривающихся Сторон доказательной силой официальных документов.
Договором между Россией и Грузией также признаются документы, составленные в одной из двух стран. Согласно ст. 13 Договора
1. Документы, которые были на территории одной из Договаривающихся Сторон составлены или засвидетельствованы учреждением юстиции, судом или официальным лицом (постоянным переводчиком, экспертом и др.) в пределах их компетенции и по установленной форме и заверенные печатью, принимаются на территории другой Договаривающейся Стороны без какого-либо иного удостоверения.
2. Документы, которые на территории одной Договаривающейся Стороны рассматриваются как официальные, пользуются и на территории другой Договаривающейся Стороны доказательной силой официальных документов.
Т.е. завещание, удостоверенное нотариусом в Грузии, будет являться достаточным документом для наследования имущества.
В соответствии со ст. 44 Договора
Форма завещания определяется законодательством Договаривающейся Стороны, гражданином которой был наследодатель в момент составления завещания. Однако достаточно, чтобы было соблюдено законодательство Договаривающейся Стороны, на территории которой было составлено завещание. Это положение применяется и в отношении отмены завещания.
Таким образом, Вам нужно удостоверить завещание у нотариуса. Сделать это можно в Грузии. Каких-либо действий по легализации завещания (апостилирования) совершать нет необходимости. При удостоверении завещания обязательно нужно иметь правоустанавливающий документ на завещаемое имущество.