Какая ответственность грозит за нападение с угрозами, если при этом присутствовали дети?

Екатерина, здравствуйте!

Вам необходимо обратиться в милицию с заявлением о привлечении Вашего соседа к уголовной ответственности по ч. 1 ст. 119 УК РФ.

Объективная сторона преступления, предусмотренного ч. 1 ст. 119 УК РФ, состоит в действиях, представляющих собой психическое насилие и выражающихся в высказывании намерения убить другое лицо или причинить тяжкий вред его здоровью. Угроза может быть выражена устно, письменно, жестами, высказана непосредственно или передана через третьих лиц. При угрозе отсутствует умысел на причинение смерти или тяжкого вреда здоровью, но имеются основания опасаться реализации этой угрозы.
Обязательным условием наступления уголовной ответственности за угрозу убийством или причинением тяжкого вреда здоровью является её реальность. Это означает, что потерпевший должен воспринимать угрозу как намерение виновного через какое-то время реализовать её (Комментарий к Уголовному кодексу Российской Федерации (постатейный) / Т.К. Агузаров, А.А. Ашин, П.В. Головненков и др.; под ред. А.И. Чучаева. — М.: КОНТРАКТ, 2012).
Угроза была абсолютно реальной, Ваш сосед совершил действия, направленные на её немедленное осуществление, поскольку сразу после её высказывания, Ваш сосед начал размахивать топором, что было воспринято Вами как попытка соседом убить Вас.

При необходимости, я могу составить от Вашего имени заявление в милицию и направить его. Обращайтесь.