Можно ли потребовать компенсацию или выходное пособие в данной ситуации?

Здравствуйте, Ольга!

В соответствии со ст. 67 Трудового кодекса Российской Федерации:

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Можете потребовать от работодателя оформления трудового договора и предоставлении Вам Вашего экземпляра. Фактически работодатель уже нарушил закон, поскольку обязан был оформить прием на работу  приказом (распоряжением) работодателя, содержание которого должно соответствовать условиям заключенного трудового договора (часть первая статьи 68 ТК РФ). Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу должен быть объявлен работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы (часть вторая статьи 68 ТК РФ).

В случае незаконного увольнения Вас без оформления трудового договора, смело подавайте исковое заявление в суд о признании незаконными действий работодателя и обязании его выплатить соответствующие компенсации в связи с сокращением должности. 

Вы можете обратиться ко мне в чат для получения более подробной и развернутой консультации, в том числе с изучением имеющихся у Вас материалов, а также для составления необходимых юридических документов (заявлений, жалоб, ходатайств, исков, договоров и т.д.) на платной основе. 

Для этого нажмите кнопку общаться в чате справа от моего фото.