Может ли внучка подать заявление о вступлении в наследование?

Добрый день. Если квартира приватизирована — то она в собственности по 1/2 на вас и вашу жену. Таким образом — ваша 1/2 будет принадлежать только вам. 1/2 вашей жены спустя полгода будет по закону распределена между наследниками, а именно между вами и вашей внучкой поровну. 

ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди
 

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

п. 2. ст.1142 Гражданского кодекса указывает, что вы как супруг являетесь наследником первой очереди, а ваша внучка является наследницей — на основании права представления (то есть является наследницей вместо своего отца (вашего сына)).