Здравствуйте!
В данном случае значение имеет не «прописка», а кто собственник.
Если Вы с отцом являетесь сособственниками (имеете доли в квартиры), по распоряжаться с ним должны по договоренности. В этом случае Вы также имете право на долю дохода от сдачи внаем.
Если отец сособственник, то снять с регистрационного учета (прописки), Вы не можете.
Если Вы сособственник, то можете приехать и жить в этой квартире, независимо от наличия другой квартиры.
.
ГК РФ Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности
1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.