Имеет ли право директор увольнять или снижать нагрузку за отказ от классного руководства?

Обязанности, которые не закреплены в трудовом договоре по взаимному согласию, за исключением ряда обстоятельств, которых в вашем случае нет

Имеет ли право учитель отказаться от классного руководства?

Но это разозлило директора ещё больше, сейчас она говорит, что отберёт у меня ещё и часть основной нагрузки, так как я не согласилась быть классным руководителем.

Это незаконно. Учебная нагрузка вообще не может меняться в течение учебного года. Ее можно менять только после окончания учебного года, предупредив об этом за два месяца. 

ТК РФ Статья 74. Изменение определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда

В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

Классное руководство Вы должны вести только в том случае, если оно прописано в Вашем трудовом договоре (дополнении к нему), если там про классное руководство ничего не сказано, то нет Вашей обязанности, и следовательно нет необходимости писать письменный отказ. 

А то что классное руководство осуществляется с согласия педагога и на основании трудового договора напрямую указано в 

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 11 мая 2016 г. N 536 г. Москва«Об утверждении Особенностей режима рабочего времени и времени отдыха педагогических и иных работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность»
Зарегистрирован в Минюсте РФ 1 июня 2016 г.
Регистрационный N 42388  : 

трудовым договором (дополнительным соглашением к трудовому договору) - выполнение с письменного согласия дополнительных видов работ, непосредственно связанных с образовательной деятельностью, на условиях дополнительной оплаты (классное руководство; проверка письменных работ; заведование учебными кабинетами, лабораториями, мастерскими, учебно-опытными участками; руководство методическими объединениями; другие дополнительные виды работ с указанием в трудовом договоре их содержания, срока выполнения и размера оплаты);