Пунктом 22.9 Правил дорожного движения (далее - ПДД) установлено следующее:
Перевозка детей допускается при условии обеспечения их безопасности с учетом особенностей конструкции транспортного средства.
Перевозка детей до 12-летнего возраста в транспортных средствах, оборудованных ремнями безопасности, должна осуществляться с использованием детских удерживающих устройств, соответствующих весу и росту ребенка, или иных средств, позволяющих пристегнуть ребенка с помощью ремней безопасности, предусмотренных конструкцией транспортного средства, а на переднем сиденье легкового автомобиля - только с использованием детских удерживающих устройств.
В Вашем случае автомобиль изначально не оборудован ремнями безопасности производителем, вследствие чего в Ваших действиях по перевозке ребенка без удерживающего устройства отсутствует прямой умысел.
Ответственность за данное правонарушение (ч. 1 ст. 12.23 Кодекса РФ об административных правонарушениях) возможна лишь при наличии прямого умысла на его совершение.
Таким образом, Вы праве обжаловать постановление по делу об административном правонарушении начальнику районного отдела ГИБДД, а лучше в суд. Дальнейший исход дела зависит от сложившейся на территории Вашей области судебной практики.