Квартирант съехал не заплатив, но договор заключался с другим человеком, что делать?

Здравствуйте, Елена. Согласно ст. 307 ГК РФ 

1. В силу обязательства одно лицо (должник) обязано совершить в пользу другого лица (кредитора) определенное действие, как то: передать имущество, выполнить работу, оказать услугу, внести вклад в совместную деятельность, уплатить деньги и т.п., либо воздержаться от определенного действия, а кредитор имеет право требовать от должника исполнения его обязанности.
2. Обязательства возникают из договоров и других сделок, вследствие причинения вреда, вследствие неосновательного обогащения, а также из иных оснований, указанных в настоящем Кодексе.

Между вами и определенным лицом был заключен договор найма, по которому человек, который снимал квартиру обязался за нее платить, а вы предоставить ему квартиру для проживания. Требовать оплаты за время проживания в квартире, даже если он ею не пользовался, вы имеете права с лица указанного в договоре.