Здравствуйте, Ольга
Конечно наниматель может обратится с жалобой в любой орган и в суд в том числе. В данном случаи при отсутствии договора сможет ли она доказать факт проживания. Так как денежные средства перечислялись на карту, то факт оплаты уже можно подтвердить, а также найти свидетелей которые подтвердят, что она действительно проживала в Вашей квартире. Т.е. доказательства имеются. Вам может грозить наказание по:
НК РФ ст. 122. Неуплата или неполная уплата сумм налога (сбора, страховых взносов)
1. Неуплата или неполная уплата сумм налога (сбора, страховых взносов) в результате занижения налоговой базы (базы для исчисления страховых взносов), иного неправильного исчисления налога (сбора, страховых взносов) или других неправомерных действий (бездействия), если такое деяние не содержит признаков налоговых правонарушений, предусмотренных статьями 129.3 и 129.5 настоящего Кодекса,
и взыскание переплаченной денежной суммы в судебном порядке.
Я Вам советую в таких вопросах договариваться.