Как правильно оформить на работу учителя?

Здравствуйте

Можете оформить по трудовому договору

Статья 57 ТК РФ. Содержание трудового договора (действующая редакция)

Трудовой кодекс РФ Глава 10 Статья 57
В трудовом договоре указываются:

фамилия, имя, отчество работника и наименование работодателя (фамилия, имя, отчество работодателя — физического лица), заключивших трудовой договор;

сведения о документах, удостоверяющих личность работника и работодателя — физического лица;

идентификационный номер налогоплательщика (для работодателей, за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями);