Можно ли не платить долг по СНТ в данном случае?

Здравствуйте. Так и напишите заявление в СНТ, что платить нет возможности. Соответственно пусть подают в суд. уже после вступления в суд решения суда можете просить суд применить ст. 203 ГПК РФ

1. Суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя либо исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.
2. Указанные в части первой настоящей статьи заявления рассматриваются в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению поставленного перед судом вопроса.

обязанность по оплате, к сожалению, с Вас никто не снимет.