Должен ли быть на предприятии приказ о назначении ИО директора?

Вопрос этот должен решить руководитель. Но по хорошему на период отсутствия всегда в отсутствие руководителя кто-то должен временно исполнять его обязанности.

Оттолкнитесь от реальной потребности в ИО. Если командировка длительная, если руководитель будет находиться далеко от места нахождения организации, если возможны перебои со связью, если в период командировки необходимо осуществлять распорядительные действия, которые не могут ждать возвращения руководителя из командировки — это всё факторы склоняющие чашу весов в пользу назначения ИО.

Добрый день, Альбина! Конечно должен быть, руководитель предприятия наделен в соответствии с должностными обязанностями полномочиями, которые может осуществлять только он (принятие различных решений, подписание конкретных документов и т.д.), а также он наделен индивидуальными обязанностями (например, он ответственен за выплату заработной платы). Вы же не хотите, чтобы принятие каких-то решений или подписание срочных документов дожидались приезда директора. В связи с этим и необходимо назначение и.о.руководителя, который будет обладать на определенный период статусом руководителя. Удачи!