Можно ли проверить мою претензию на правильность?

Здравствуйте, Артемий Андреевич.

1.При подачи претензии, нужно ли отдавать смартфон? или же только после удовлетворительного ответа?

А Вам вернули телефон? Если да, его починили в итоге или нет? 

У продавца уточните.

2. Распечатывать два экземпляра, на одном расписываться самому, а на др расписывается продавец?

Именно так.

В целом претензия нормальная, но я бы несколько моментов изменил:

«11» июля 2018 г. я обратился в магазин АО «Связной Логистика», расположенном по адресу: ул. Старых Большевиков, 91 с заявлением о проведении проверки качества смартфона SONY Xperia XA1 Dual (серийный номер IMEI: 357441088214114). Меня уведомили в виде смс «12» июля 2018г. о том, что мой смартфон сдан на проверку качества в «Сервисный Центр».
«3» июля 2018г. проверка качества была завершена, а гарантийный дефект был подтвержден и «произошла не по вине 

Даты точно правильные?

За каждый день просрочки исполнения моих требований свыше 10 дней с момента предъявления этой претензии Вы обязаны выплатить мне в добровольном порядке неустойку в размере 1% от стоимости товара

Так обязаны или в добровольном порядке?)

Во-вторых, согласно ст. 23 за нарушение сроков проверки качества я требую выплатить неустойку (пеню) в размере 1% от текущей цены товара за каждый день просрочки.

Я бы отдельную претензию написал по этому вопросу.

невозможность использования товара в течение каждого года гарантийного срока в совокупности более чем тридцать дней вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

Артемий, если у Вас остались вопросы или нужна будет помощь — обращайтесь. Обязательно помогу Вам.

С уважением, Булыгин М, А.