Лилия, здравствуйте!
В соответствии со ст. 16 Федерального закона от 27 июля 2004 г. № 79-ФЗ О государственной гражданской службе Российской Федерации, гражданин не может поступать, а гражданский служащий не может находиться на гражданской службе в случае наличия неснятой или не погашенной в установленном федеральным законом порядке судимости.
Таким образом, наличие судимых родственников не является препятствием для поступления на госслужбу согласно закона.
Однако фактически Вам могут отказать в приёме на работу, с мотивировкой не связанной с судимостью Вашего мужа (просто найти повод).
Но если Вы с мужем разведётесь, то шансы возрастут, т.к. Вы больше не будете являться близкими родственниками и следовательно, не будете указывать его в документах при приёме на работу.