Нужно ли согласие родителей для трудоустройства 17-летней при работе до 22 часов?

Добрый день, Анастасия! 
Требование работодателя незаконно. 

В соответствии с абзацем 3 статьи 20 ТК РФ Если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, вступать в трудовые отношения в качестве работников имеют право лица, достигшие возраста шестнадцати лет, а в случаях и порядке, которые установлены настоящим Кодексом, — также лица, не достигшие указанного возраста.

Согласие родителей необходимо получить в случае трудоустройства ребенка в возрасте до 14 лет. 

В соответствии с абзацем 3 статьи 63 ТК РФС письменного согласия одного из родителей (попечителя) и органа опеки и попечительства трудовой договор может быть заключен с лицом, получившим общее образование и достигшим возраста четырнадцати лет, для выполнения легкого труда, не причиняющего вреда его здоровью, либо с лицом, получающим общее образование и достигшим возраста четырнадцати лет, для выполнения в свободное от получения образования время легкого труда, не причиняющего вреда его здоровью и без ущерба для освоения образовательной программы.

В ст.96 ТК установлено ограничение на привлечение к работе в ночное время лиц, не достигших восемнадцатилетнего возраста (независимо от согласия родителей). Однако в вашей ситуации данная норма не действует, поскольку ночным временем считается период с 22-00 до 06-00 (вы же работаете до 22-00)
С уважением, Варков Илья