Добрый день, Елена.
Не заключение трудового договора это не Ваша, а скорей проблема работодателя, так как за это предусмотрена ответственность. Расчет должен быть произведен в день увольнения работника в соответствии с трудовым законодательством.
Если ни каких выплат и не предвидеться, то защищайте свои права:
Статья 352.ТК РФ Способы защиты трудовых прав и свобод
Каждый имеет право защищать свои трудовые права и свободы всеми способами, не запрещенными законом.
Основными способами защиты трудовых прав и свобод являются:
самозащита работниками трудовых прав;
защита трудовых прав и законных интересов работников профессиональными союзами;
государственный контроль (надзор) за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права;
судебная защита.
Для начала обратитесь в трудовую инспекцию или прокуратуру.