Здравствуйте!
В соответствии со статьей 678 Гражданского кодекса РФ
Наниматель обязан использовать жилое помещение только для проживания, обеспечивать сохранность жилого помещения и поддерживать его в надлежащем состоянии
Таким образом, обязанность по содержанию помещения и, соответственно, ответственность за неисполнение данной обязанности лежит на нанимателе.
В то же время согласно пункту 1 статьи 676 Гражданского кодекса РФ
Наймодатель обязан передать нанимателю свободное жилое помещение в состоянии, пригодном для проживания
Следовательно, наниматель обязан передать помещение без каких-либо неисправностей, препятствующих нормальной эксплуатации для целей проживания. Неисправность инженерных коммуникаций (в т.ч. труб), о которых наймодатель не предупредил нанимателя, безусловно является нарушением указанной обязанности.
В соответствии с пунктом 2 статьи 1064 Гражданского кодекса Российской Федерации лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине.
Таким образом, для освобождения от ответственности за повреждения, причиненные помещению в результате протечки трубы, именно Вам необходимо будет доказать отсутствие своей вины (необходимо доказывать, что неисправность трубы/протечка имела место быть до передачи Вам помещения.
Относительно порядка возмещения ущерба (на случай признания своей вины): у нанимателя есть обязанность поддерживать помещение в надлежащем состоянии. Поэтому наниматель вправе своими силами устранить последствия причинения вреда. Наймодатель не вправе требовать уплаты денежных средств в счет возмещения вреда, если договор не прекращен и наниматель не отказывается выполнения восстановительных работ.