Дает ли диплом учителя начальных классов право работать учителем-предметником?

Здравствуйте Оксана Владимировна.

В данном случае, необходимо обратиться к положениям соответствующих квалификационных требований, согласно которым установлены требования к квалификации по занимаемой должности.

Согласно Приказу Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (Mинздравсоцразвития России) от 26 августа 2010 г. N 761н г.:

III. Должности педагогических работников

Учитель

Требования к квалификации. Высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки «Образование и педагогика» или в области, соответствующей преподаваемому предмету, без предъявления требований к стажу работы, либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению деятельности в образовательном учреждении без предъявления требований к стажу работы.

Добрый вечер

Профстандарт: 01.001

Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)

Учитель: высшее образование или среднее профессиональное образование в рамках укрупненных групп направлений подготовки высшего образования и специальностей среднего профессионального образования «Образование и педагогические науки» или в области, соответствующей преподаваемому предмету, либо высшее образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению деятельности в образовательной организации

Работодатель обязан соблюдать требования профессионального стандарта, согласно ст. 195.3 ТК РФ

Если настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации установлены требования к квалификации, необходимой работнику для выполнения определенной трудовой функции, профессиональные стандарты в части указанных требований обязательны для применения работодателями.

Исходя из текста Вашего вопроса, прихожу к выводу, что Ваша квалификация не соответствует занимаемой Вами должности, с введением профстандарта педагога. У Вас должен быть диплом о профессиональной переподготовке по учителя физической культуры и при этом, работодатель не обязан оплачивать эти курсы. 

Более того, Вас имеют право уволить на основании ст. 84 ТК РФ

Согласно ст. 84 ТК РФ

 Трудовой договор прекращается вследствие нарушения установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил его заключения (пункт 11 части первой статьи 77 настоящего Кодекса), если нарушение этих правил исключает возможность продолжения работы, в следующих случаях:

отсутствие соответствующего документа об образовании и (или) о квалификации, если выполнение работы требует специальных знаний в соответствии с федеральным законом или иным нормативным правовым актом;