Евгения, смена фамилии право, а не обязанность будущих супругов. Сделайте официальный перевод свидетельства о браке, его нужно будет перевести на государственный язык страны, в которую вы направляетесь на ПМЖ.
Обычно для стран Европы требуется свидетельство о браке с апостилем и перевод свидетельства о браке с апостилем.
Апостиль (легализация документа для его последующей подачи в представительство другой страны) был утвержден на Гаагской Конвенции в 1961 г. для стран-участников.
Также потребуется нотариальное удостоверение перевода. Обычно, при обращении в бюро переводов оказывают комплекс услуг как по переводу, так и нотариальному удостоверению. Апостиль на свидетельстве о браке проставляют органы ЗАГС, а на нотариально удостоверенных копиях документов и переводах проставляют управления министерства юстиции РФ (требуется оплата госпошлины).