Ксения, добрый день!
1. Подача заявления об увольнении во время испытательного срока, даже с дальнейшей отработкой двух недель, не приведет к прохождению.
2. Что касается отработки в течении двух недель. В соответствии со ст. 71 Трудового кодекса единственным строгим условием является предупреждения работодателя за 3 дня до увольнения. Соответственно вы можете указать в заявлении указать условие о двух недельной отработке. Если работодатель будет согласен с данным условием Вы отработаете 2 недели.
3. Что касается отпускных. В соответствии со ст. 122 Трудового кодекса «право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя». Соответственно право на отпуск у Вас не возникло.
Однако, шестимесячный срок может быть сокращен по согласованию с работодателем — ст. 122 ТК РФ