Как жилое помещение 2 года было без регистрации собственности?

Добрый день, Яна! Судя по всему, Вы являетесь нанимателями квартиры, предоставленной по договору социального найма (до введения в действие ЖК РФ — по ордеру)..

Ваша обязанность по оплате и возможность проживания никак не связаны с регистрацией права собственности на квартиру. 

Согласно ст. 69 ФЗ № 218 

1. Права на объекты недвижимости, возникшие до дня вступления в силу Федерального закона от 21 июля 1997 года N 122-ФЗ «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним», признаются юридически действительными при отсутствии их государственной регистрации в Едином государственном реестре недвижимости. Государственная регистрация таких прав в Едином государственном реестре недвижимости проводится по желанию их обладателей.
2. Права на объекты недвижимости, возникающие в силу закона (вследствие обстоятельств, указанных в законе, не со дня государственной регистрации прав), признаются юридически действительными при отсутствии их государственной регистрации в Едином государственном реестре недвижимости. Государственная регистрация таких прав в Едином государственном реестре недвижимости осуществляется по заявлениям правообладателей, решению государственного регистратора прав при поступлении от органов государственной власти и нотариусов сведений, подтверждающих факт возникновения таких прав, кроме случаев, установленных федеральными законами.

Соответственно, отсутствие регистрации права собственности на квартиру до 2003 года не свидетельствует об отсутствии права собственности и права распоряжения квартирой, которая и была предоставлена Вам собственником. Обязанность по оплате жилого помещения и потребляемых коммунальных услуг вытекает из ст. 153 ЖК РФ.