Моя семья не вступала в наследство, но на нас хотят повесить долги отца, что делать?

Здравствуйте. Согласно ст.1147 ГК РФ наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.

Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства. Днём открытия наследства является момент смерти гражданина

Согласно п.2 ст.1153 ГК РФ признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества.

Если наследник совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства (пункт 2 статьи 1153), суд может по заявлению этого наследника признать его отказавшимся от наследства и по истечении установленного срока, если найдет причины пропуска срока уважительными.

Таким образом Вам придётся в суд обращаться с иском о признании Вас отказавшимися от наследства.