Добрый день.
Вы можете обратиться в суд в порядке административного судопроизводства по оспариванию бездействия подразделения по вопросам миграции.
И в случае удовлетворения Вашего требования Вы вправе требовать компенсации морального вреда.
Как было отмечено в Постановление Конституционного Суда РФ от 08.06.2015 N 14-П
решения, действия (или бездействие) органов публичной власти или их должностных лиц, причинившие вред любому лицу, влекут возникновение у государства обязанности этот вред возместить, а каждый пострадавший от незаконных действий (или бездействия) органов государственной власти или их должностных лиц наделяется правом требовать от государства в том числе справедливой компенсации морального вреда, причиненного такими действиями (или бездействием), на что неоднократно указывал Конституционный Суд Российской Федерации в своих решениях (определения от 16 октября 2001 года N 252-О, от 3 июля 2008 года N 734-О-П, от 4 июня 2009 года N 1005-О-О, от 24 января 2013 года N 125-О и др.).
Сумму компенсации Вы можете указывать любую по своему усмотрению, но учтите, что окончательный размер такой компенсации, осуществляемой в денежной форме, определяется судом в зависимости от характера причиненных потерпевшему физических и нравственных страданий, а также степени вины причинителя вреда, когда вина является основанием возмещения вреда; при определении размера компенсации вреда должны учитываться требования разумности и справедливости.