Имеют ли право сотрудники полиции задержать подростка?

Здравствуйте, Дмитрий!

Должностные лица правоохранительных органов вправе осуществлять два самостоятельных вида временного ограничения свободы:

— задержание гражданина, подозреваемого в совершении уголовного преступления;
— административное задержание лица при отсутствии признаков совершенного преступления.

Таким образом, задерживать имеют право. Про наличии сахарного диабета подросток должен был сообщить сразу же сотрудникам полиции и тогда будут приняты меры реагирования (оповестить родителей, уточнении информации про сахарный диабет и т.д.)