Правомерно ли с работы не хотят увольнять без отработки?

Ну и что, что имеется ребенок ??? Вы же работали до этого  на данном предприятии до увольнения. Вы не отрабатываете, а предупреждаете работодателя о увольнении за 2 недели до увольнения, все законно

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
 
В этом случае Вам нужно доказать, что имеется необходимость ухода за ребенком, не достигшим 14 лет.
Но предлагаю еще указать в заявлении об увольнении по собственному желанию в связи с невозможностью продолжения работы из-за необходимости ухода за ребенком, не достигшим 14 лет, дополнительно перечислить  - нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов.
А их, если проанализировать, должно быть много. Например: несвоевременная выплата заработной платы, незаконные переводы на другую работу, пусть даже временные, привлечение к сверхурочной работе, несоблюдение графика отпусков, не ознакомление с локальными актами, графиками работы и т.д.
Если это все найдете и укажите в заявлении, то одновременно с этим укажите в нем дату увольнения, когда Вам это удобно.
Заявление должно быть в 2-х экземплярах, на одном должна быть отметка, что работодатель получил это заявление. Этот экземпляр хранить у себя.
Если он не увольняет, уходите на «больничный», т.к. Вы испытываете нравственные страдания, повысилось давление и т.д.,  из-за неправомерных действий работодателя.
Думаю, работодатель отпустит Вас с «радостью» в день, какой Вы укажите.