Могут ли закрыть дело за истечением срока давности?

12.15 ч.1 КоАП РФ

Отсчет срока надо вести не с момента обращения в суд, а с момента совершения нарушения.

Статья 4.5. Давность привлечения к административной ответственности
 
1. Постановление по делу об административном правонарушении не может быть вынесено по истечении двух месяцев (по делу об административном правонарушении, рассматриваемому судьей, — по истечении трех месяцев) со дня совершения административного правонарушения...

При повторном рассмотрении в районном суде вам надо заявить ходатайство о прекращении производства по делу в связи с истечением срока давности

Статья 24.5. Обстоятельства, исключающие производство по делу об административном правонарушении
 
1. Производство по делу об административном правонарушении не может быть начато, а начатое производство подлежит прекращению при наличии хотя бы одного из следующих обстоятельств:

6) истечение сроков давности привлечения к административной ответственности;