Здравствуйте, Любовь! Когда приобретали квартиру были в браке? Если да, то вне зависимости от того кто указан в свидетельстве в качестве собственника имущество считается совместным. После смерти супруга вам принадлежит только половина нажитого имущества. Та половина, которая принадлежит по закону умершему подлежит разделу между наследниками. Если ваш случай подпадает под вышесказанное, то вам следует обратиться к нотариусу для осуществления процедуры вступления в наследство. Нотариус вам подробно объяснит как должна проходить вся эта процедура.
Если же квартира была приобретена вами до брака с умершим, то она и так вам принадлежит на праве собственности. В таком случае свидетельство менять не нужно.