Возможно ли получить заработную плату за отработанные смены?

Здравствуйте, Екатерина! 

Вы пишете:

у меня возникла такая ситуация: я подписывала договор в кадровом агентстве о приеме на работу на предприятие, при этом, судя по всему, трудоустройство было не официальным, в договоре был пункт, о котором мне ничего не было сказано

Получается, что Вы подписывали договор не читая. Если подписывали договор, кадровое агенство не обязано Вам читать его вслух или разъяснять без Вашей просьбы содержание договора или отдельные его условия. Подписав договор, Вы обязаны исполнять его условия. Догов — это сделка и каждая его сторона свободна при его заключении. Иными словами — стороны договора равны (ст. 402 ГК РФ ) и при таких условиях Вы не можете обвинить работодателя.

Как понять было ли всё-таки трудоустройство официальным?

Если Вами заключен трудовой договор, значит, Вы приняты на работу официально.                                                           

 Что делать если менеджер отказывается предоставлять все документы на которых есть моя роспись?  

Какие же Вам документы нужны и почему Вы, подписывая документ, не читаете его?                                                                                                                 

 И могу ли я рассчитывать на получение зарплаты за уже отработанные смены?

Можете, если работа Вами выполнялась согласно условиям трудового договора.