Ирина, добрый день!
Договор дарения составляется в простой письменной форме. Нотариально удостоверять нет необходимости.
Однако, если Ваша дочь несовершеннолетняя, до 14 лет, подпись на договоре за нее будете ставить Вы, как ее законный представитель. С 14 до 16 лет — подпись за одаряемого ставит и одаряемый и даритель. Такие требования предусмотрены стст. 26 28 ГК РФ.
Для регистрации в реестре недвижимости нужны паспорт, свидетельство о рождении (если Ваша дочь еще не имеет паспорт), договор дарения, свидетельство на квартиру. Зарегистрировать переход права можно в МФЦ и в россреестре. За регистрацию уплачивается государственная пошлина.
Рекомендую предварительно обратиться в МФЦ на консультацию. Во всяком случае с той целью, чтобы получить реквизиты для оплаты госпошлины. Размер госпошлины составляет 2000 руб.
Целесообразно реквизиты брать именно в том МФЦ, в который Вы будете подавать заявление о гос. регистрации, т.к. в каждом МФЦ свои реквизиты для оплаты госпошлин.