Добрый день, Светлана!
Согласно п. 6.2.4. Правил пользования наземным городским транспортом общего пользования в г. Москве (утверждены постановлением Правительства Москвы от 02.09.2008 № 797-ПП), одной из обязанностей пассажиров является:
6.2.4. Предъявлять для проверки (передавать в руки) контролерам наземного городского транспорта общего пользования и кондукторам все виды проездных билетов, а также документы на право бесплатного проезда или на неполную оплату проезда.
Таким образом, Правила устанавливают обязанность предъявлять именно документ, а не его копию. Сама по себе социальная карта является льготным проездным билетом, но не документом, подтверждающим право на льготу.
Больше того, согласно п. 7.2.7 Правил, безбилетным является проезд лица,
предъявившего проездной билет, предназначенный для лица, которому предоставлено преимущество по оплате проезда, не имеющего при себе документа, подтверждающего право на предоставление указанного преимущества.
Поэтому, контролёр формально прав в Вашей ситуации, и право потребовать документ, дающий право на льготу у него есть.