Здравствуйте, Любовь!
Вы можете строить на земельном участке, используемом Вами по договору субаренды, если такая возможность предусмотрена договором субаренды.
В силу пункта 3 статьи 5, подпункта 2 пункта 1 статьи 40, пункта 1 статьи 41 Земельного кодекса РФ арендаторы (в т.ч. субарендаторы) вправе возводить жилые, производственные, культурно-бытовые и иные здания, сооружения в соответствии с целевым назначением земельного участка и его разрешенным использованием с соблюдением требований градостроительных регламентов, строительных, экологических, санитарно-гигиенических, противопожарных и иных правил, нормативов
Вам необходимо получить разрешение на строительство индивидуального жилого дома в администрации. После завершения строительства заказать у кадастрового инженера технический план, в состав которого будет включено разрешение на строительство. До 1 марта 2020 г. технический план и договор субаренды земельного участка будет являться основанием для государственного кадастрового учета и регистрации права собственности на дом.
Если собственников земельного участка является государство, то могут иметься определенные установленные сроки для завершения строительства.