Здравствуйте, Артем!
Как я понял, что Ваша бабушка оформила завещание у нотариуса на квартиру своему сыну (Вашему отцу). Но в данной квартире жил Ваш дедушка (муж Вашей бабушки). Ваш папа умер 5 месяцев назад. Ваш дедушка умер 5 лет назад и у него была другая семья. Так? По завещанию данная квартира должна была перейти Вашему отцу, но он умер, так и не успев воспользоваться данным завещанием. Вы родной сын Вашего отца, то есть наследник наследодателя, который даже и не вступил в права наследства по завещанию, первой очереди наследования по закону. К данному завещанию Вы никакого отношения не имеете. Первоначальным наследодателем данной квартиры является Ваша бабушка, другие её родственники (муж, сын) уже умерли. Я считаю, что в данном случае Вы, как родной сын наследодателя (Вашего отца), поскольку он один был указан в завещании, можете наследовать эту квартиру. По поводу второй семьи. Если Ваша бабушка оформила завещание на Вашего отца на эту квартиру, то вторая семья Вашего дедушки к данной квартире не должна иметь никакого отношения.
С уважением, Красильников Д.Б.!