Могут ли уволить по причине, что у меня родственник обвиняемый?

Здравствуйте, Елена.

Вы указали

уволили по п.10 ч.1ст. 83 ТК РФ

Елена

Трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон:
10) прекращение допуска к государственной тайне, если выполняемая работа требует такого допуска;
ст. 83, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 05.02.2018)

То есть предварительно вам должны были прекратить допуск к гостайне.

12. Основаниями для отказа гражданину в допуске к государственной тайне могут являться:
а) признание гражданина судом недееспособным, ограниченно дееспособным или рецидивистом, нахождение его под судом или следствием за государственные или иные тяжкие преступления, наличие у гражданина неснятой судимости за эти преступления;
б) наличие у гражданина медицинских противопоказаний для работы с использованием сведений, составляющих государственную тайну, согласно перечню, утверждаемому федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в области здравоохранения и социального развития;
в) постоянное проживание его самого и (или) его близких родственников за границей и (или) оформление указанными гражданами документов для выезда на постоянное место жительства в другие государства;
г) выявление в результате проведения проверочных мероприятий действий гражданина, создающих угрозу безопасности Российской Федерации;
д) уклонение гражданина от проверочных мероприятий и (или) сообщение заведомо ложных анкетных данных.
15. Допуск гражданина к государственной тайне может быть прекращен по решению должностного лица, принявшего решение о его допуске к государственной тайне, в случае:
а) расторжения с ним трудового договора (контракта) в связи с проведением организационных и (или) штатных мероприятий;
б) однократного нарушения им обязательств, связанных с защитой государственной тайны;
в) возникновения обстоятельств, являющихся в соответствии с пунктом 12 настоящей Инструкции основанием для отказа гражданину в допуске к государственной тайне.
Постановление Правительства РФ от 06.02.2010 N 63 (ред. от 29.12.2016) «Об утверждении Инструкции о порядке допуска должностных лиц и граждан Российской Федерации к государственной тайне»