Указанное Вами основание не является для признания договора не действительными, тем более, если обязательства банка исполнены — т.е. кредит выдан. Кроме того, если вы обратитесь в суд о признании данного договора недействительным, банк представит свой экземпляр в котором, с большой вероятностью будет подпись сотрудника банка и Ваша подпись.
Если банк не сможет предоставить договор подписанный Вами, соответственно такой договор может быть признан ничтожным, но только в таком случае:
ГК РФ Статья 820. Форма кредитного договора
Кредитный договор должен быть заключен в письменной форме.
Несоблюдение письменной формы влечет недействительность кредитного договора. Такой договор считается ничтожным.
банк должен предоставить оригинал кредитного договора или заверенную копию?
Если по требованию суда — оригинал и копию, если имеется в виду по требованию клиента — может не предоставлять вообще документов, т.к. в договоре обычно указывается, что договор составлен в двух экземплярах, по одному для каждой из сторон.