Людмила, здравствуйте!
И права, и обязанности созаемщков отражены в условиях кредитного договора. Обязанности имеют солидарный характер — то есть, условия по возврату кредита и уплате процентов за пользование кредитом, финансовая ответственность в виде неустойки и другие обязательства устанавливаются в отношении всех созаемщиков. И в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения кредитных обязательств титульным заемщиком кредитор вправе потребовать у всех созаемщиков исполнения этих обязательств в силу положений ст. 323 ГК РФ. А созаемщики обязаны исполнить это требование в полном объёме.
Для оформление закладной согласие супруга (в том числе, и бывшего) обязательно. Мне пока не очень понятно, что за ситуация сложилась у бывших супругов — зачем созаемщикам нужно оформлять закладную? Но могу наверняка сказать, что ответственность, которая предусмотрена для обоих, прописана в кредитном договоре. И чаще всего она бывает финансовая. То есть, за несвоевременное оформление закладной банк может включить штрафные санкции в виде начисления неустойки.
Всего доброго!