Александр, здравствуйте,
В данном случае ваши аргументы о несогласии с именем ребенка и препятствиях в осуществлении родительских прав не будут иметь существенного значения. Вам нужно представить возражение. Для этого вам надо определиться, с чем конкретно вы не согласны. Поскольку родители в равной мере несут обязанности по содержанию ребенка, размер твердой денежной суммы в виде 1 прожиточного минимума на ребенка возможно снизить до 1/2 прожиточного минимума (половина от суммы, необходимой на содержание ребенка). Алименты в твердой денежной сумме могут быть назначены, если к тому есть основания, перечисленные в п.1 ст. 83 СК. Вы можете возразить не только о размере суммы, но и о форме взыскания, просить назначить алименты в долевом отношении к заработку. Возражения должны быть обоснованы документами, например справкой 2НДФЛ, документами о переводе денег на содержание ребенка и т.п.
Если в иске рассматриваются требования не только о взыскании алиментов, но и об установлении отцовства, вы можете не только заявить возражение, но и предъявить встречный иск. Судья примет его к рассмотрению, если сочтет, что между встречным и первоначальным исками имеется взаимная связь и их совместное рассмотрение приведет к более быстрому и правильному рассмотрению спора. Также вы можете обратиться в суд с отдельным исковым заявлением, например, об устранении препятствий в осуществлении родительских прав и/или определении порядка общения ребенка с вами. С момента установления отцовства вы имеете право на общение с ребенком, участие в его воспитании, обладаете другими родительскими правами и обязанностями. Порядок осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка, определен ст. 66 СК:
Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка
1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.
3. При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные законодательством об административных правонарушениях и законодательством об исполнительном производстве. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.
4. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет право на получение информации о своем ребенке из образовательных организаций, медицинских организаций, организаций социального обслуживания и аналогичных организаций. В предоставлении информации может быть отказано только в случае наличия угрозы для жизни и здоровья ребенка со стороны родителя. Отказ в предоставлении информации может быть оспорен в судебном порядке.