Могу ли я избежать взыскания по моим кредитам при вступлении в наследство?

Здравствуйте, Сергей! Да Вы вправе отказаться от наследства.

Статья 1158. Отказ от наследства в пользу других лиц и отказ от части наследства
 

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди независимо от призвания к наследованию, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), а также в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления (статья 1146) или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).
(в ред. Федерального закона от 15.02.2016 N 22-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:
от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;
от обязательной доли в наследстве (статья 1149);
если наследнику подназначен наследник (статья 1121).
2. Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных в пункте 1 настоящей статьи, не допускается.
Не допускается также отказ от наследства с оговорками или под условием.
3. Отказ от части причитающегося наследнику наследства не допускается. Однако если наследник призывается к наследованию одновременно по нескольким основаниям (по завещанию и по закону или в порядке наследственной трансмиссии и в результате открытия наследства и тому подобное), он вправе отказаться от наследства, причитающегося ему по одному из этих оснований, по нескольким из них или по всем основаниям.

Вы можете отказаться от наследства только в пользу сестры (др наследника). В пользу своих детей — не можете.