Что мне делать и как уволиться, если работа меня не устраивает?

Алена, здравствуйте. В соответствии с Трудовым кодексом РФ:

Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора

Основаниями прекращения трудового договора являются:
1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса);

Статья 78. Расторжение трудового договора по соглашению сторон

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

В случае обоюдного согласия с Вашим работодателем, Вы вправе расторгнуть договор и не отрабатывать две недели. Что качается внесения записи в трудовую книгу. Так как Вы трудоустроены в банке, скорее всего договориться о том, чтобы работодатель не вносил запись в трудовую книжку, будет крайне проблемотично. Так как оформляют там все официально, им нет никакого резона идти Вам на встречу, так как невнесение записи в трудовую книжку — является нарушением трудового законодательства, что приведет к штрафам и проверкам. Следовательно, в данном случае им лучше сделать все по закону.